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Título: Arithmetic aspects of triangle groups
Autores: Kazuo Takei, Luiz
Fecha: 2014
Publicador: McGill University
Fuente: Ver documento
Tipo: Electronic Thesis or Dissertation
Tema: Pure Sciences - Mathematics
Descripción: We study some arithmetic properties of Triangle Groups, a family of Fuchsian groups that generalize the modular group. We first recall the basic theory of Fuchsian groups and define precisely a Triangle Group. Secondly, we define congruence subgroups and compute the genus of the curves they uniformize. Thirdly, we characterize the normalizers of certain Triangle Groups and corresponding congruence subgroups. Finally, we study a family of curves that is closely related to Triangle Groups. In particular, we study modular embeddings defined by those curves and their ordinary locus.
Cette thèse est consacrée à l’étude de certains aspects arithmétique d’une famille de groupes fuchsiens engendrés par des reflections par rapport aux arrêtes d’un triangle hyperbolique. On commence par rappeler la théorie de groupes fuchsiens et la définition de cette famille de groupes. On définit ensuite les sous-groupes de congruence et on calcule le genre des courbes qu’ils définissent. Ensuite, on décrit les normalisateurs de ces groupes. Les dernières sections sont consacrées à l’étude d’une famille de courbes algébriques étroitement liée à ces groupes. On étudie notamment son image dans certains espaces de modules et son lieu non-ordinaire.
Idioma: en