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Título: The algebra of topological quantum computing
Autores: Evans, Julia
Fecha: 2012
Publicador: McGill University - MCGILL
Fuente:
Tipo: Electronic Thesis or Dissertation
Tema: Applied Sciences - Computer Science
Descripción: Topological quantum computing is an approach to the problem of implementingquantum gates accurately and robustly. The idea is to exploit topological propertiesof certain quasiparticles called anyons to obtain a proposed implementation of quan-tum computing which is inherently fault-tolerant. The mathematical structure thatdescribes anyons is that of modular tensor categories. These modular tensor cate-gories can be constructed from the representations of certain algebraic objects calledquantum groups. In this thesis we give an explanation of modular tensor categoriesand quantum groups as they relate to topological quantum computing. It is intendedthat it can be read with some basic knowledge of algebra and category theory. Thehope is to give a concrete account accessible to computer scientists of the theory ofmodular tensor categories obtained from quantum groups. The emphasis is on thecategory theoretic and algebraic point of view rather than on the physical point ofview.
Le calcul quantique topologique est une approche au problème d'implementationde circuits quantique d'une façon robuste et precisé. L'idée s'agit d'exploiter certaines propriétés de quasiparticules, dites "anyons", pour obtenir une implémentation du calcul quantique qui est intrinsequement tolerante aux pannes. La structure mathématique qui décrit ces anyons est celle des catégories modulaires. Ces objets peuvent être construites à partir de représentations de certaines algèbres, appelées groupes quantiques. Dans ce mémoire, nous donnerons une exposition des catégories modulaires, des groupes quantiques et du lien qu'ils partagent avec le calcul quantique. Le mémoire ne devrait requérir qu'une connaissance de base en algèbre et en théorie des categories. L'espoir étant de donner un model concret pour les informaticiens de la théorie de catégories obtenus à partir de groupes quantiques. L'emphase sera sur le point de vu algèbrique et catégorique plutôt que celui physique.
Idioma: en