| Título: |
Numerical treatment of cosserat based rate independent strain gradient plasticity theories Tratamiento numérico de una teoría de plasticidad por gradiente de deformación basada en un modelo de cosserat |
| Autores: | Gómez C., Juan David; Universidad EAFIT |
| Fecha: | 2011-08-10 |
| Publicador: | Revista Ingeniería y ciencia |
| Fuente: |
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| Tipo: |
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| Tema: |
non–classical continuum theories; Cosserat continuum medium theory; couple stress theory; small scale inelastic response; finite element analysis; constitutive modeling; integration algorithms teorías no clásicas del continuo, teoría del continuo de Cosserat, teoría de tensiones de par, respuesta inelástica a pequeña escala, análisis por elementos finitos, modelación constitutiva, algoritmo de integración. |
| Descripción: |
The current trend towards miniaturization in the microelectronics industryhas pushed for the development of theories intended to explain the behaviorof materials at small scales. In the particular case of metals, a class ofavailable non–classical continuum mechanics theories has been recently employedin order to explain the wide range of observed behavior at the micronscale. The practical use of the proposed theories remains limited due to issuesin its numerical implementation. First, in displacement–based finite elementformulations the need appears for higher orders of continuity in the interpolationshape functions in order to maintain the convergence rate upon meshrefinement. This limitation places strong restrictions in the geometries of theavailable elements. Second, the available inelastic constitutive models for smallscale applications have been cast into deformation theory formulations limitingthe set of problems to those exhibiting proportional loading only. In thisarticle two contributions are made for the particular case of a Cosserat couplestress continuum. First it describes a numerical scheme based on a penaltyfunction/reduced integration approach that allows for the proper treatment ofthe higher order terms present in Cosserat like theories. This scheme results in a new finite element that can be directly implemented into commercial finiteelement codes. Second, a flow theory of plasticity incorporating size effects isproposed for the case of rate independent materials overcoming the limitationsin the deformation theory formulations. The constitutive model and its correspondingtime–integration algorithm are coupled to the new proposed finiteelement and implemented in the form of a user element subroutine into thecommercial code ABAQUS. The validity of the approach is shown via numericalsimulations of the microbending experiment on thin Nickel foils reportedin the literature. La tendencia actual hacia la miniaturización en la industria microelectrónica ha promulgado el desarrollo de teorías orientadas a explicar el comportamiento de materiales usados en pequeña escala. En el caso particular de los metales, recientemente se ha usado una clase de teorías no clásicas de la mecánica de los medios continuos con el fin de explicar una amplia gama de observaciones a escala micrométrica. Sin embargo el uso práctico de las teorías propuestas permanece limitado debido a dificultades a la hora de su implementación numérica. En primer lugar, cuando éstas van a ser implementadas en formulaciones por elementos finitos basadas en desplazamientos se genera la necesidad de altos órdenes de continuidad en las funciones de interpolación con el fin de mantener las propiedades de convergencia en el algoritmo. Estas limitaciones generan fuertes restricciones en las geometrías de los elementos disponibles. De otro lado, los modelos inelásticos disponibles para aplicaciones a pequeña escala han sido formulados como teorías de deformación (total) limitando su aplicabilidad a problemas bajo condiciones proporcionales de carga. En el presente artículo se hacen dos contribuciones para el caso de un continuo de Cosserat con tensiones de par. Primero se describe un esquema numérico basado en una estrategia de funciones de penalización combinadas con integración reducida para abordar apropiadamente el problema de los términos de orden superior presentes en la teoría de los Cosserat. Este esquema da como resultado un nuevo elemento finito que puede ser directamente acoplado a programas de distribución comercial que acepten subrutinas de usuario. En segundo lugar se propone una teoría de flujo de plasticidad incorporando efectos de tamaño superando algunos de los obstáculos de las teorías por deformación. El modelo constitutivo resultante y su correspondiente esquema de integración en el tiempo son acoplados al nuevo elemento formulado e implementados en subrutinas de usuario de ABAQUS. La validez de la estrategia es demostrada mediante simulaciones del ensayo de microflexión en láminas de níquel reportados en la literatura. |
| Idioma: | Inglés |