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Título: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE TRAYECTORIAS SOBRE LA ESFERA: UN CASO DE ESTADÍSTICA SOBRE VARIEDADES
Autores: LILIA KAREN RIVERA ESCOVAR
Fecha: 2017-04-07
Publicador: CIMAT
Fuente:
Tipo: info:eu-repo/semantics/masterThesis
info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
Tema: info:eu-repo/classification/MSC/Análisis estadístico sobre variedades
info:eu-repo/classification/cti/1
info:eu-repo/classification/cti/12
info:eu-repo/classification/cti/1209
info:eu-repo/classification/cti/630503
Descripción: El análisis estadístico sobre variedades es un tema de actualidad que se encuentra en la frontera de la estadística moderna, principalmente por las diversas aplicaciones que comprende. Ejemplos diversos se han desarrollado recientemente en el área de medicina y de biología, así como en otras ramas de la ciencia (ver Nielsen & Barbaresco [2015], Geometric Science of Information, Springer). Sin embargo, el asunto presenta ciertas dificultades teóricas, en virtud de que la metodología de Rn no es aplicable. Esto es consecuencia de la estructura del espacio en donde se encuentran los datos de interés. Por consiguiente, se plantea el reto de extender las nociones estadísticas—tanto básicas como avanzadas—y con ello habilitar un proceso de inferencia formal basado en datos que se presentan en estos espacios. La temática de análisis estadístico sobre variedades es extensa, pues abarca nociones de probabilidad y estadística formales tales como modelos probabilistas con soportes no convencionales, teoría asintótica, estimadores, y otros. La exposición planteada en la tesis se especializar´a en el análisis estadístico de trayectorias sobre variedades riemannianas, con un enfoque desarrollado principalmente sobre la esfera. Para fines de incursionar en la temática, se analizó el articulo de Su et al.[2014] titulado “Statistical analysis of trajectories on Riemannian manifolds: bird migration, hurricane tracking and video surveillance”, The Annals of Applied Statistics, 530–552.Éste proporciona una visión actual de la temática así como nuevas herramientas de modelación, además de poner en práctica la teoría que desarrolla a datos reales. El presente trabajo proporcionar´a una breve motivación y una introducción al análisis estadístico sobre variedades, con la finalidad de afianzar la noción e importancia de esta temática. La tesis plantea constituirse en un recurso de primera instancia para acceder a algunos conocimientos de geometría diferencial. Aunado a lo anterior, conceptualizará un resumen in extenso del artículo base, complementado con algunos ejemplos de simulación de trayectorias de huracanes. Finalmente, se aportarán comentarios críticos acerca de la metodología propuesta por el artículo base y se identificarán bibliografía y temas indispensables para el entendimiento de esta rama de la estadística.
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