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En el primer capítulo se motiva el estudio de modelos para datos longitudinales. Se hace un repaso de las tres familias de modelos existentes para este tipo de datos. Y se fijan los principales objetivos de la tesis.
El Capítulo 2 está dedicado a modelos marginales basados en verosimilitud y se estudiará en detalle el modelo propuesto por Dale (1986). El estimador clásico de máxima verosimilitud, para los parámetros de este modelo, se puede obtener como el valor del espacio paramétrico que m inimiza la divergencia de Kullback entre el vector de probabilidades que caracteriza el modelo y el estimador no paramétrico del mismo. En consecuencia al ser la divergencia de Kullback un caso particular de medida de ?-divergencia, el estimador de m ínima ?-divergencia surge de forma natural al sustituir la divergencia de Kullback por la medida de ?-divergencia. Se establece que las propiedades asintóticas de los estimadores de mínima ?-divergencia son independientes de la función ? considerada. En consecuencia, todos tienen el mismo comportamiento asintótico que a su vez coincide con el del estimador de máxima verosimilitud. Se presenta un ejemplo que ilustra la nueva familia de estimadores. Se finaliza este Capítulo 2 con un estudio de si mulación para analizar el comportamiento de los estimadores de mínima ?-divergencia para los modelos propuestos por Dale. En algunos casos cuando se tienen vectores de datos correlacionados de grandes dimensiones la máxima verosimilitud puede ser pr ohibitiva debido a los requerimientos computacionales. Como consecuencia aparecen métodos alternativos como las Ecuaciones de Estimación Generalizadas (EEG) propuestas por Liang y Zeger (1986) que suponen que la distribución marginal de la variable r espuesta sigue un modelo lineal general (McCullagh y Nelder (1989)) y que la asociación entre las observaciones de cada individuo tiene una estructura arbitraria, que denominan correlación de trabajo. En el Capítulo 3, el objetivo es la extensión de las EEG. |
