Descripción: |
El principal objetivo de esta memoria es la resolución del sistemas de
ecuaciones polinomiales con coeficientes reales (problema XVII de Smale, caso
real).
Primero se plantea el desarrollo de un algoritmo de deformación homotópica
siguiendo el programa iniciado por Shub y Smale y continuado por
Beltrán y Pardo. Para ello se calcula la distribución de probabilidad del
número de condicionamiento no lineal de los sistemas de ecuaciones
polinomiales con coeficientes reales. A continuación se estudia el número de
componentes conexas del espacio de sistemas de ecuaciones polinomiales sin
raíces singulares donde se demuestra que un algoritmo de deformación
homotópica siguiendo el programa anteriormente nombrado es imposible.
Para resolver este problema se plantea utilizar distintos tipos de algoritmos
evolutivos explotando la noción de cero aproximado. Los resultados de
usar dichos algoritmos son muy satisfactorios en un gran número de ejemplos.
Durante el estudio de dichos algoritmos (en particular la programación
genética para la resolución del problema de regresión simbólica) se realizan
diversas contribuciones originales. Para empezar, se introduce una estructura
de datos straight-line programs, usada en el contexto del álgebra
computacional, con el objetivo de codificar las aplicaciones. Esta nueva
estructura de datos demuestra ser muy superior a la tradicionalmente usada en
el problema de regresión simbólica.
Posteriormente analizamos el problema de seleccionar el mejor modelo usando
straight-line programs como codificación de éstos. Para ello se calcula la
dimensión de Vapnik-Chervonenkis del conjunto de straight-line programs.
Los resultados de usar dicha estrategia como selección de modelos en el
problema de regresión simbólica demuestran que es más efectiva que el uso de
otras estrategias de tipo estadístico.
Finalmente se analizan diversas estrategias coevolutivas con resultados
prometedores aunque no concluyentes. |