Descripción: |
El presente trabajo, inserto en el área de investigación de las Ecuaciones
en Derivadas Parciales No Lineales, es la proyección actual de un área
clásica del Análisis Matemático, además de una importante referencia para
la generación y contraste de métodos numéricos y computacionales en muchas
aplicaciones científicas y tecnológicas. En este sentido, este campo de
investigación puede inscribirse dentro de una de las áreas más importantes
en la investigación presente y futura que podríamos denominar Matemática
Fundamental para las Aplicaciones.
Algunos de los ejemplos que se estudian en el presente trabajo, aparecen
directamente como modelos aproximados de fenómenos en los que reacción
y difusión compiten. Este tipo de modelos pueden tener su origen en reacciones
químicas, combustión, difusión lineal o no lineal de calor, dinámica de
poblaciones e incluso en algunos modelos simplificados de fluidos no newtonianos,
que son los que componen la mayoría de los materiales con alguna relevancia
industrial.
Los problemas estudiados en la memoria tienen un denominador común: su
carácter crítico, o en algún sentido, límite. El carácter crítico se entiende
en este trabajo bajo varios puntos de vista:
1.- Problemas con falta de compacidad.
2.- Problemas con falta de regularidad.
3.- Problemas relacionados con constantes optimales.
La memoria se divide en dos grandes apartados:
I Ecuaciones Elípticas con Datos Mixtos de Tipo Dirichlet-Neumann.
En esta parte se estudian ecuaciones semilineales y cuasilineales singulares
o degeneradas asociadas con potenciales singulares o degenerados que aparecen
en las desigualdades de Cafarelli-Kohn-Nirenberg, en las que se imponen
tanto condiciones de tipo Dirichlet como mixtas de tipo Dirichlet-Neumann.
Concretamente, se demuestran resultados de:
i) Existencia o no existencia de solución en sentido de energía.
ii) Estimaciones uniformes en L-infinito. |